Оценка модели CAPM (Capital Asset Pricing Model). Модель оценки финансовых активов.

Курсы: "Эконометрика-2", "Анализ временных рядов"

Задача составлена Ратниковой Т.А. (доцентом кафедры математической экономики и эконометрики) и Арлашиным А.С. (преподавателем кафедры математической экономики и эконометрики).

CAPM – одна из наиболее важных моделей в финансах. По ней изучается ценообразование финансовых активов. Это равновесная модель, предполагающая, что инвесторы составляют свой портфель активов на основании компромисса между его ожидаемой доходностью и риском, который измеряется дисперсией доходности.

Теоретическая модель                                                                                                    

Модель исходит из предпосылки, что

• созданный на основе изложенного принципа портфель является эффективным, т.е. дает максимально возможную доходность при данном риске;
• множество всех индивидуальных портфелей составляет эффективный рыночный портфель.
• Эти предположения выливаются в нижеследующее соотношение между ожидаемой доходностью индивидуального и рыночного портфеля, записанное в терминах премии за риски   (индивидуальный риск пропорционален рыночному риску)

Обозначения:

r_jt - рисковая доходность индивидуального актива j в момент времени t,

r_mt - рисковая доходность рыночного портфеля m в момент времени t,

r_f - безрисковая доходность, постоянная во времени (обычно это доходность государственных казначейских облигаций),

- коэффициент пропорциональности, который показывает, насколько сильны колебания доходности актива j, связанные с оживлением на рынке в целом. Это измеритель систематического, т.е. рыночного, риска.

• любой другой фактор, значение которого заранее известно инвесторам,  не должен иметь существенного влияния на доходность индивидуального актива j.

Эконометрический аналог модели

, ошибки независимо одинаково распределены и некоррелированы с премией за рыночный риск.

Данные по рыночным портфелям можно найти здесь

Задания:

1. Выберите 3 актива для анализа с вышеуказанного сайта. Изучите описательные статистики данных на предмет выявления возможных выбросов.
2. Оцените регрессии для 3-х индивидуальных активов и сравнить коэффициенты.
3. Проверите гипотезу о том, что ß=1.
4. Если модель верна, то любой другой регрессор, значение которого заранее известно инвесторам, должен иметь незначимый коэффициент. Это обстоятельство необходимо проверить. Для этого включите дамми переменную в модель.
5. Дайте содержательную интерпретацию полученным результатам. Для какого актива получилась модель с более высоким качеством подгонки?
6. Модель может быть расширена добавлением фундаментальных факторов, например, инфляции, ВВП, цен на нефть и т.п. Удачно подобранные факторы могут значительно снизить величину дисперсии ошибки регрессии, то есть величину необъясненных колебаний доходности исследуемого актива.

Попробуйте подобрать такие факторы и включить их в модель (предварительно преобразовав их так, чтобы исключить из них трендовую составляющую).

1. Улучшилось ли качество модели? Значимо ли влияние фундаментальных факторов? Дайте содержательную интерпретацию полученным результатам.

Литература:

1. Black, Fischer., Michael C. Jensen, and Myron Scholes (1972). The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, pp. 79–121 in M. Jensen ed., Studies in the Theory of Capital Markets. New York: Praeger Publishers.
2. Fama, Eugene F. and French, Kenneth R., The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence (August 2003). CRSP Working Paper No. 550; Tuck Business School Working Paper No. 03-26. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=440920 or doi:10.2139/ssrn.440920
3. Fama, Eugene F. and French, Kenneth R., The Equity Premium. Journal of Finance, Vol. 57, pp. 637-659, 2002. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=309176
4. Fama, Eugene F. and French, Kenneth R., The Corporate Cost of Capital and the Return on Corporate Investment (April 1998). CRSP Working Paper. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=75999 or doi:10.2139/ssrn.75999
5. Mullins, David W. (1982). Does the capital asset pricing model work?, Harvard Business Review, January-February 1982, 105-113. Ross, Stephen A. (1977). The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short-sale Restrictions and Related Issues, Journal of Finance, 32 (177)